Расчет параметров телескопа для Луны

эмблема лунного спутника

1го октября 2015го года произошло уникальное событие для российской (а во многом и для мировой) космонавтики: стартовал проект сотрудника Dauria Aerospace Виталия Егорова (ака Зеленый кот) по сбору средств на запуск первого в истории частного спутника Луны! Да еще и с телескопом на борту! Он позиционируется как универсальная платформа для решения разнообразных научных задач, одной из которых будет работа на широкую публику - съемка мест посадок Аполлонов. Их уже снимал к/а LRO. Но! Фотографии получились не слишком детальные, плюс сам спутник-то американский, поэтому многие не доверяют этим снимкам и по-прежнему считают что американцы на Луне не были. Так что девиз Виталия "Хватит спорить! Давай посмотрим" как нельзя лучше описывает общественную сторону проекта.

Так вот, о телескопе. Команда лунного спутника уже рассчитала примерную орбиту аппарата: эллиптическая, 10х80 км. Это значит, что в лучшем случае лунную поверхность мы будем рассматривать с расстояния 10 км. Хорошо.

Поскольку Луна довольно далеко от нас, то каждый грамм выводящийся на ее орбиту стоит дорого. То же самое и с сантиметрами. Судя по всему, телескоп будет главным инструментом на борту, поэтому предварительные ограничения по массе для него составляют 10кг, а по размерам 20х30 см. Сразу скажу, что с диаметром 20 см уложить телескоп в 30 см очень трудно. Но мы пока выполним предварительные расчеты именно такого, идеального телескопа чтобы понять годится ли он в принципе для съемки мест посадки Аполлонов. И тогда уже будем делать выводы.

Итак, условие задачи: диаметр телескопа 20 см, высота орбиты 10 км, размер модуля Аполлона 4 м. Увидим ли? И как будет выглядеть результат? То есть считаем разрешение 20 см телескопа.

Решений есть несколько.

1) Этот пункт общий. Рассчитываем угловую разрешающую способность телескопа. Она обозначается критерием Релея, Аббе и тп и заключается в значениях от 140/D до 108/D угловых секунд. Предположим, условия съемки не идеальные и зададимся самым жестким критерием - Релея: 140/200 = 0,7". Это и есть предельное угловое разрешение данного телескопа.

2) Теперь нужно перевести его в разрешение "на местности", то есть насколько мелкие детальки (в метрах) мы сможем разглядеть с данным угловым разрешением на Луне. Вот здесь возможны варианты.

Вариант А. Из понятия радиана известно, что объект поперечником в 1 км имеет угловой размер в 1 градус с расстояния 57,3 км. Значит, на расстоянии 10км угловой размер в 1 градус будет иметь объект поперечником: 10/57,3 = 0,1745 км = 174,5 м (решаем простую пропорцию). Откуда 1" = 174,5/3600 = 0,0485 м. Следовательно 0,7" = 0,0339 м. Это 3,4 см!

Вариант Б. Приведу способ решения этой задачи через тангенс угла.

расчет разрешения телескопа

Строим прямоугольный треугольник. Один из катетов - расстояние от спутника до Луны, другой - искомый размер детали на Луне, угол Alpha это величина углового разрешения телескопа. Отсюда понятно, что катет Х есть наименьшая различимая в этот телескоп деталь на поверхности Луны. И находим Х через тангенс. Tg Alpha = X/10, X = 10*Tg Alpha = 0,0339 м = 3,4 см.

Вариант В. Эту же задачу можно решить при помощи онлайн-калькулятора углов.

Вариант Г. И для тех кому лень напрягаться, практически готовое решение - отличный калькулятор орбитального телескопа.

Ответ будет примерно одинаковым - идеальный 200 мм телескоп в вакууме сможет различать детали размером около 3,4 см. То есть не то что Аполлон - мы даже флаг разглядеть сможем! Отсюда важный вывод: диаметр в 200 мм является избыточным для этого проекта, поскольку нас ограничивает предел по длине инструмента. Если уменьшить диаметр до 150 мм, то разрешение упадет всего лишь примерно до 5 см, а уместить такой телескоп в габарите 30 см будет заметно проще.

Прикинем возможную оптическую систему для этого инструмента. Поскольку главной целью будет являться Луна, следует ориентироваться на классические длиннофокусные "планетные системы": кассегрены и рефракторы-апохроматы. Распространенные на Земле ньютоны отпадают из-за чувствительности к разъюстировкам и сравнительно большой комы.

АПО, конечно рисует очень приятную картинку, но обладает большим весоми малым фокусным расстоянием, с ним трудно будет получить большую детализацию.

Обычный кассегрен прост в изготовлении, но обладает сравнительно малым полем зрения и низкой светосилой. Максутов-кассегрен также отличается невысокой светосилой, да и масса его значительно выше схем с открытой трубой.

Скорее всего основной вариант для лунного телескопа это ричи-кретьен, как у Хаббла. Именно этот телескоп позволяет получить большое увеличение при нормальной светосиле и еще не слишком длинный. У него тоже есть недостатки - чувствительность к юстировке, сложность изготовления, контраст чуть ниже чем у других систем за счет большой вторички. Но он дает лучшее отношение диаметра зеркала к массе всего телескопа + сравнительно большое поле зрения.

Ричи обычно в три раза длиннее диаметра зеркала. Для космической техники, возможно можно сделать его чуточку короче. Но в любом случае при ограничении по длине в 30см диаметр объектива скорее всего будет порядка 100мм. Что даст разрешение на Луне около 7см в идеальном случае.

Следующим шагом предстоит решить вопрос выбора приемника и так далее вплоть до наведения и охлаждения. Посмотрим как будет развиваться проект и будем поддерживать его по мере возможности! :)

Ваш Назаров Сергей.

 

Комментарии

Сегрей, что Автор: Oleg ( )
О....я дочитал до Автор: Олег ( )
Вообще-то идея Автор: astrotourist-krao

Настройки просмотра комментариев

Выберите нужный метод показа комментариев и нажмите "Сохранить установки".

Отправить комментарий

Ваш email не публикуется. Нужен, для возможности связи с вами, администратору сайта.
  • Адреса страниц и электронной почты автоматически преобразуются в ссылки.
  • Строки и параграфы переносятся автоматически.

Подробнее о форматировании

Защита от спама (captcha)
This question is for testing whether you are a human visitor and to prevent automated spam submissions.
5 + 7 =
Решите эту простую математическую задачу и введите результат. То есть для 1+3, введите 4.