Расчет параметров телескопа для Луны

эмблема лунного спутника

1го октября 2015го года произошло уникальное событие для российской (а во многом и для мировой) космонавтики: стартовал проект сотрудника Dauria Aerospace Виталия Егорова (ака Зеленый кот) по сбору средств на запуск первого в истории частного спутника Луны! Да еще и с телескопом на борту! Он позиционируется как универсальная платформа для решения разнообразных научных задач, одной из которых будет работа на широкую публику - съемка мест посадок Аполлонов. Их уже снимал к/а LRO. Но! Фотографии получились не слишком детальные, плюс сам спутник-то американский, поэтому многие не доверяют этим снимкам и по-прежнему считают что американцы на Луне не были. Так что девиз Виталия "Хватит спорить! Давай посмотрим" как нельзя лучше описывает общественную сторону проекта.

Так вот, о телескопе. Команда лунного спутника уже рассчитала примерную орбиту аппарата: эллиптическая, 10х80 км. Это значит, что в лучшем случае лунную поверхность мы будем рассматривать с расстояния 10 км. Хорошо.

Поскольку Луна довольно далеко от нас, то каждый грамм выводящийся на ее орбиту стоит дорого. То же самое и с сантиметрами. Судя по всему, телескоп будет главным инструментом на борту, поэтому предварительные ограничения по массе для него составляют 10кг, а по размерам 20х30 см. Сразу скажу, что с диаметром 20 см уложить телескоп в 30 см очень трудно. Но мы пока выполним предварительные расчеты именно такого, идеального телескопа чтобы понять годится ли он в принципе для съемки мест посадки Аполлонов. И тогда уже будем делать выводы.

Итак, условие задачи: диаметр телескопа 20 см, высота орбиты 10 км, размер модуля Аполлона 4 м. Увидим ли? И как будет выглядеть результат? То есть считаем разрешение 20 см телескопа.

Решений есть несколько.

1) Этот пункт общий. Рассчитываем угловую разрешающую способность телескопа. Она обозначается критерием Релея, Аббе и тп и заключается в значениях от 140/D до 108/D угловых секунд. Предположим, условия съемки не идеальные и зададимся самым жестким критерием - Релея: 140/200 = 0,7". Это и есть предельное угловое разрешение данного телескопа.

2) Теперь нужно перевести его в разрешение "на местности", то есть насколько мелкие детальки (в метрах) мы сможем разглядеть с данным угловым разрешением на Луне. Вот здесь возможны варианты.

Вариант А. Из понятия радиана известно, что объект поперечником в 1 км имеет угловой размер в 1 градус с расстояния 57,3 км. Значит, на расстоянии 10км угловой размер в 1 градус будет иметь объект поперечником: 10/57,3 = 0,1745 км = 174,5 м (решаем простую пропорцию). Откуда 1" = 174,5/3600 = 0,0485 м. Следовательно 0,7" = 0,0339 м. Это 3,4 см!

Вариант Б. Приведу способ решения этой задачи через тангенс угла.

расчет разрешения телескопа

Строим прямоугольный треугольник. Один из катетов - расстояние от спутника до Луны, другой - искомый размер детали на Луне, угол Alpha это величина углового разрешения телескопа. Отсюда понятно, что катет Х есть наименьшая различимая в этот телескоп деталь на поверхности Луны. И находим Х через тангенс. Tg Alpha = X/10, X = 10*Tg Alpha = 0,0339 м = 3,4 см.

Вариант В. Эту же задачу можно решить при помощи онлайн-калькулятора углов.

Вариант Г. И для тех кому лень напрягаться, практически готовое решение - отличный калькулятор орбитального телескопа.

Ответ будет примерно одинаковым - идеальный 200 мм телескоп в вакууме сможет различать детали размером около 3,4 см. То есть не то что Аполлон - мы даже флаг разглядеть сможем! Отсюда важный вывод: диаметр в 200 мм является избыточным для этого проекта, поскольку нас ограничивает предел по длине инструмента. Если уменьшить диаметр до 150 мм, то разрешение упадет всего лишь примерно до 5 см, а уместить такой телескоп в габарите 30 см будет заметно проще.

Прикинем возможную оптическую систему для этого инструмента. Поскольку главной целью будет являться Луна, следует ориентироваться на классические длиннофокусные "планетные системы": кассегрены и рефракторы-апохроматы. Распространенные на Земле ньютоны отпадают из-за чувствительности к разъюстировкам и сравнительно большой комы.

АПО, конечно рисует очень приятную картинку, но обладает большим весоми малым фокусным расстоянием, с ним трудно будет получить большую детализацию.

Обычный кассегрен прост в изготовлении, но обладает сравнительно малым полем зрения и низкой светосилой. Максутов-кассегрен также отличается невысокой светосилой, да и масса его значительно выше схем с открытой трубой.

Скорее всего основной вариант для лунного телескопа это ричи-кретьен, как у Хаббла. Именно этот телескоп позволяет получить большое увеличение при нормальной светосиле и еще не слишком длинный. У него тоже есть недостатки - чувствительность к юстировке, сложность изготовления, контраст чуть ниже чем у других систем за счет большой вторички. Но он дает лучшее отношение диаметра зеркала к массе всего телескопа + сравнительно большое поле зрения.

Ричи обычно в три раза длиннее диаметра зеркала. Для космической техники, возможно можно сделать его чуточку короче. Но в любом случае при ограничении по длине в 30см диаметр объектива скорее всего будет порядка 100мм. Что даст разрешение на Луне около 7см в идеальном случае.

Следующим шагом предстоит решить вопрос выбора приемника и так далее вплоть до наведения и охлаждения. Посмотрим как будет развиваться проект и будем поддерживать его по мере возможности! :)

Ваш Назаров Сергей.

 

Комментарии

О....я дочитал до

О....я дочитал до конца, Серега, ты серьезно? Идея этого всего выяснить, были ли амриканцы на Луне? Или как всегда всех развести на бабло прикрываясь благой целью? Разоблачение США, неет, это не серьезно, они там были и не один раз, инфа 100%, хватит мусором классный сайт засорять!!!!!!!

Отправить комментарий

Ваш email не публикуется. Нужен, для возможности связи с вами, администратору сайта.
  • Адреса страниц и электронной почты автоматически преобразуются в ссылки.
  • Строки и параграфы переносятся автоматически.

Подробнее о форматировании

Защита от спама (captcha)
This question is for testing whether you are a human visitor and to prevent automated spam submissions.
5 + 5 =
Решите эту простую математическую задачу и введите результат. То есть для 1+3, введите 4.