Парадоксы сверхмассивных черных дыр

1. Мы привыкли по отношению к черным дырам употреблять прилагательное "сверхплотная". А, оказывается, средняя плотность сверхмассивной чёрной дыры (вычисляемая путём деления  общей массы чёрной дыры на объём ее сферы Шварцшильда) может быть даже меньше плотности комнатного воздуха! Не верите? Смотрите расчеты

Расчет средней плотности черной дыры

Рассмотрим подробнее первый миф. Математически легко рассчитать среднюю плотность черной дыры (ЧД), если знать ее массу и принять ее радиус равным радиусу Шварцшильда. Допустим, у нас есть сверхмассивная черная дыра массой в миллиард солнечных масс.  Вполне реальный пример, существуют даже более массивные черные дыры. Выразим в килограммах: М=10⁹*2*10³⁰=2*10³⁹кг.
Плотность = масса/объем
Дело за объемом. Черная дыра в простейшем случае - шар. Объем шара = (4/3)*Пи*R³.
Какой же размер дыры ?
Размер вычисляем из формулы второй космической скорости: R=(2*G*М)/c²
Все цифры известны, подставляем в формулу:
R= (2*6.67*10^-11*2*10³⁹)/9*10¹⁶
Отсюда R=3*10¹²м

Переходим к расчету объема. Считаем примерно - Пи с тройкой нагло сокращаются.
Объем=4*R³ = 4*27*10³⁶ = 108*10³⁶ м³

Теперь считаю плотность. Плотность = масса/объем.
Масса=2*10³⁹кг.
Объем = 108*10³⁶м³
В результате, средняя плотность черной дыры в данном случае равна примерно 18.5 килограмм на метр кубический - для массы черной дыры в миллиард солнечных масс.  Это всего на порядок выше плотности воздуха и гораздо меньше плотности воды. Можно аналогичным образом посчитать плотности для черных дыр любой массы.

Интересно, что наблюдается следующая нелинейная зависимость: чем тяжелеее черная дыра, тем она менее плотная. Причем при изменении массы на 11 порядков, плотность меняется на 22 порядка. И при массах черных дыр от 10ти и выше миллиардов солнечных масс их средняя плотность становится меньше плотности комнатного воздуха (1.2кг на метр кубический)!

Более простой вариант расчета: радиус черной дыры прямо пропорционален массе (коээффициент близок к 2.95км для одной солнечной массы 2х10^27т), а плотность обратно пропорциональна радиусу в кубе. Отсюда следует, что при увеличении массы средняя плотность ЧД быстро падает.

Отсюда следует важный вывод, что черную дыру можно получить не только сжатием вещества, но и путем накопления большого количества материала в определенном объеме.

P.S. Радиус Шварцшильда - радиус простейшей невращающейся ЧД без заряда и вращения.

***

2. Включение маршевых двигателей, красиво показанное в фильмах, увеличивает время падения на черную дыру, то есть замедляет падение. На самом деле это не так.

Обоснование.

Чтобы просуществовать максимально долгое время, космический корабль должен осуществить следующий маневр. При падении в черную дыру нужно включить на полную мощность двигатель при подлете к горизонту так, чтобы почти остановиться у самого горизонта. После этого необходимо выключить двигатель и дать кораблю свободно падать от горизонта до сингулярности. Время такого падения и будет максимальным временем существования. Любые попытки космонавтов как-то затормозить с помощью включения двигателя падение внутрь черной дыры или попытки направить корабль в орбитальное движение приведут только к тому, что корабль упадет в сингулярность за более короткий промежуток времени (по часам космонавта).

Как же так может быть? Хорошо, согласимся, что работа двигателей не в состоянии побороть огромную силу тяготения внутри черной дыры и остановить ракету, но все же торможение должно хоть немного замедлить падение, сделать его более продолжительным? И уж тем более это торможение не ускорит падения!

И тем не менее внутри черной дыры это возможно. Дело в том, что, включая двигатели, космонавт разгоняет свою ракету (назовем ее А} по отношению к свободно падающей ракете с выключенными двигателями (ракета Б). Но на разгоняющейся ракете время течет медленнее. А внутри черной дыры этот фактор оказывается решающим. Ракета А все равно падает в сингулярность. Но из-за того, что часы на ней шли существенно медленнее с точки зрения ракеты Б, то и весь процесс падения занял по часам А меньше времени. Идя медленнее, часы А “нати-кают” меньше секунд (или долей секунды), то есть с точки зрения ракеты А падение было менее продолжительным!

Напомню, что эта ситуация реальна именно для сверхмассивной черной дыры, поскольку у горизонта событий черной дыры звездной массы разность гравитационных потенциалов для двух соседних точек будет значительно превышать предел прочности любого реального тела.

***

3. Ускорение свободного падения (один из показателей гравитации) на горизонте событий сверхмассивной черной дыры значительно БОЛЬШЕ такового на горизонте событий черной дыры звездной массы. Это тоже заблуждение.

Расчет:

Ускорение свободного падения считается по известной формуле: g=(G*M)/R². Где G - гравитационная постоянная, M - масса черной дыры, R - радиус горизонта событий.

а) Считаем для ЧД с массой Солнца. Известно, что ее горизонт событий равен 3000 м, массу тоже можем взять из энциклопедии 2*10³⁰ кг, G=6.67*10^-11. В результате g=15*10⁹ м/с²

б) Считаем для сверхмассивной ЧД с массой 10 млрд солнечных. Ее горизонт событий (который линейно зависит от массы) равен 3*10¹³ м, масса соответственно 2*10⁴⁰ кг, G=6.67*10^-11. В результате g=1500 м/с²

в) И для сравнения выполним расчет для нашего Солнца. Его радиус равен 7*10⁸ м, масса 2*10³⁰ кг, G=6.67*10^-11. В результате g=272 м/с²

Вывод: Ускорение свободного падения на горизонте сверхмассивных черных дыр сравнимо с ускорением на поверхности Солнца.

***

4. Мы не можем жить в черной дыре - нас сразу разорвет и засосет. Кто разорвет и куда засосет? :) Можем, если дыра достаточно большая, например размером со Вселенную!

Расчет:

Размер черной дыры (с небольшой погрешностью можно сказать - он же радиус горизонта событий, радиус Шварцшильда, гравитационный радиус) считается по формуле:  R=2*G*М/c². Подставляем значения констант, получаем R=М(кг)*1,48*10^-27 (м). То есть радиус ЧД напрямую, линейно, зависит от ее массы, и только от нее! Зная массу, получаем размер горизонта ЧД. То зная размер и массу любого тела мы можем проверить является ли тело черной дырой: если его размер больше горизонта событий, то не является, меньше - является.

Подставляем, например, Землю: радиус горизонта около 1см, значит оно ЧД не является. Солнце: радиус горизонта 3км, не является. Что же будет если мы будем брать все большие по размеру тела?

Дело в том, что при сохранении постоянной плотности масса тела напрямую зависит от его объема. А объем пропорционален кубу радиуса тела (V шара = (4/3)*Пи*R³).

То есть когда мы берем, скажем, Солнце и добавляем ему размер в два раза, то его масса вырастет примерно в 8 раз, а при увеличении массы в 8 раз радиус его горизонта событий тоже вырастет в 8 раз. То есть для такого объекта радиус горизонта событий становится в 4 раза ближе к его настоящему размеру.

Получается, что при подборе все большего и большего объекта может наступить такой момент, когда радиус горизонта событий догонит его настоящий радиус и объект станет черной дырой!

Самый крупный объект, известный человеку - это Вселенная. Размер ее оценивается в 46-47 млрд св. лет (около 10²⁶ м), а масса 10⁵³-10⁵⁴ кг. Подставляем в формулу грав-радиуса (в начале этой главы) и получаем ответ 10²⁷ м^. Что больше принятого на сегодня размера Вселенной! => Вывод

МЫ ЖИВЕМ В ЧЕРНОЙ ДЫРЕ!

Литература:

1. o8ode.ru/article/timy/coza/black/vnutri_4ernoi_dyry.htm

2. en.wikipedia.org/wiki/Observable_universe

3. ru.wikipedia.org/wiki/Космология_чёрной_дыры

Назаров С.В.

Астробиблиотека

Словарик терминов

Если Вас заинтересовала эта тема и Вы хотите самостоятельно во всем разобраться, рекомендуем посетить Астроканикулы!